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By Claudio Canuto, Anita Tabacco (auth.)

ISBN-10: 8847057221

ISBN-13: 9788847057227

ISBN-10: 884705723X

ISBN-13: 9788847057234

Il presente testo intende essere di supporto advert un primo insegnamento di Matematica in quei corsi di studio (quali advert esempio Ingegneria, Informatica, Fisica) in cui lo strumento matematico parte significativa della formazione dell'allievo.

Il testo presenta tre diversi livelli di lettura. Un livello essenziale permette allo studente di cogliere i concetti indispensabili della materia e di familiarizzarsi con le relative tecniche di calcolo. Un livello intermedio fornisce le giustificazioni dei principali risultati e arricchisce lesposizione mediante utili osservazioni e complementi. Un terzo livello di lettura prevede anche lo studio del materiale contenuto nelle appendici e permette all'allievo più motivato ed interessato di approfondire l. a. sua preparazione sulla materia. Completano il testo numerosi esempi e un considerevole numero di esercizi; di tutti viene fornita los angeles soluzione e in step with l. a. maggior parte si delinea il procedimento risolutivo.

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15). La funzione y = x5/3 `e definita su R, `e strettamente crescente e ha come immagine R. La funzione y = x4/3 `e definita su R, `e strettamente decrescente su (−∞, 0] e strettamente crescente su [0, +∞) e ha come immagine [0, +∞). Infine, la funzione y = x3/2 `e definita solo su [0, +∞), dove `e strettamente crescente e ha immagine [0, +∞). Introduciamo ora la generica funzione y = xα con α > 0 irrazionale. A tale fine, notiamo che se a `e un numero reale non negativo, possiamo definire la potenza aα con α ∈ R+ \ Q, partendo dalle potenze ad esponente razionale e facendo uso della densit`a dei numeri razionali in R.

Un intervallo I su cui f sia monot` ona si chiama intervallo di monotonia di f . 7 i) La funzione f : R → R, f (x) = ax + b, per a > 0 `e strettamente crescente su R, per a = 0 `e costante su R (e dunque tanto monot`ona crescente quanto monotona decrescente), per a < 0 `e strettamente decrescente su R. ii) La funzione f : R → R, f (x) = x2 `e monotona strettamente crescente su I = [0, +∞); infatti, presi due numeri arbitrari x1 , x2 ≥ 0 con x1 < x2 , si ha x21 ≤ x1 x2 < x22 . In modo analogo, si vede che f `e monotona strettamente decrescente su (−∞, 0].

1). 7, passaggio da b) a c)). 5 i) La funzione f : R → R, f (x) = ax + b `e iniettiva per ogni a = 0 (infatti, f (x1 ) = f (x2 ) ⇒ ax1 = ax2 ⇒ x1 = x2 ). La sua funzione inversa `e x = y−b x−b f −1 (y) = , o, che `e lo stesso, y = f −1 (x) = . a a ii) La funzione f : R → R, f (x) = x2 non `e iniettiva perch´e f (x) = f (−x) per ogni x reale. Tuttavia, se ci limitiamo a considerare valori ≥ 0 per la variabile indipendente, cio`e se restringiamo f all’intervallo [0, +∞), allora la funzione risulta iniettiva (infatti, f (x1 ) = f (x2 ) ⇒ x21 − x22 = (x1 − x2 )(x1 + x2 ) = √ 0 ⇒ x1 = x2 ).

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by Anthony
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